बहुपद क्या है?( (polynomial) +all फॉर्मूला - Shiva Technical

बहुपद क्या है?( (polynomial) +all फॉर्मूला

⇒बहुपद( (POLYNOMIAL) क्या है?

चर एबं अचर, के पदों समूह को बहुपद कहा जाता है

जैसे-x²+2x+2

⇒बहुपदो का वर्गीकरण( Classification of Polynomial):-

(a)एकपद अथवा एकपदी बहुपद (Monomial):- जिस व्यंजक में केवल 1 पद होता है उसे एकपदी बहुपद कहते हैं।

जैसे-9x, 2x,7x², 4 etc

(b) द्विपद अथवा द्विपदी बहुपद(Binomial):- जिस व्यंजक में केवल 2 पद होता है उसे एकपदी बहुपद कहते हैं।

जैसे-7x²+2, 3-8x etc

(c)त्रिपद अथवा त्रिपदी  बहुपद(Trinomial):- जिस व्यंजक में केवल 3 पद होता है उसे एकपदी बहुपद कहते हैं।

जैसे-7x²+2x -3, 3x³-8x+2 etc

(d)शून्य बहुपद (Zero Polynomial):-जिस बहुपद के सभी गुणांक शून्य हो, उसे शून्य(0) बहुपद कहते हैं|

जैसे-0.x²-o.x+0 etc

शून्य का बहुपद का घात अनिर्धार्य होता है |

⇒बहुपदो में प्रयुक्त  चरों के  घातांक के आधार पर बहु पदों का वर्गी करण

(a)रैखिक बहुपद(Linear polynomial):- जिस बहुपद की अधिकतम  घात 1 हो। रैखिक बहुपद कहते हैं|

जैसे-4x, 3x, x etc

(b)द्विघात बहुपद(Quadratic polynomial):- जिस बहुपद की अधिकतम घात 2 हो। रैखिक बहुपद कहते हैं|

जैसे-4x²3x, 3x², x²etc

(c)त्रिघात बहुपद( Cubic polynomial):- जिस बहुपद की अधिकतम घात 3 हो। रैखिक बहुपद कहते हैं|

जैसे-4x³+4x, 3x³+3x²+4x+5, x³etc

⇒बहुपद मैं भाग के नियम

p(x)=g(x).q(x)+r(x)

भाज्य= भाजक× भागफल +शेषफल

⇒बहु पदों के गुणनखंड का सूत्र

1 (a+b)²=a²+b²+2ab

2(a+b)²=(a+b)(a+b)

3(a-b)²=a²+b²-2ab

4(a-b)²=(a+b)(a-b)

5(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

6(a+b+c)²=(a+b+c)(a+b+c)

7(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)

8(a+b)³=a³+b³+3a²b+3ab²

9(a-b)³ = a³-b³-3a²b+3ab²

10(a-b)³ = a³-b³-3ab(a-b)

11 a²+b²=(a-b)²+2ab

12(a+b)²=(a-b)²+4ab

13(a-b)²=(a+b)²-4ab

14 a³-b³=(a-b)(a²+b²+ab)

15 a³+b³=(a+b)(a²+b²-ab)

16 a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

17 a³+b³+c³-3abc=½(a+b+c)(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²

घातांक के नियम (Laws of Indices)

(i) {{a}^{m}}\times {{a}^{n}}={{a}^{\left( m+n \right)}}

(ii) \frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{\left( m-n \right)}}

(iii) {{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m\times n}}

(iv) a{}^{-m}=\frac{1}{{{a}^{m}}}

(v) {{\left( \frac{a}{b} \right)}^{m}}=\frac{{{a}^{m}}}{{{b}^{m}}}

(vi) {{\left( ab \right)}^{m}}={{a}^{m}}{{b}^{m}}

(vii) {{a}^{m}}\times {{b}^{m}}={{\left( a\times b \right)}^{m}}

(viii) {{a}^{0}}={{a}^{m-m}}=\frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{m}}}=1

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